要確定一根能保護長80米、寬50米操場的避雷針高度和直徑，需結合防雷設計規范和實際需求進行計算與分析，以下是詳細說明：

避雷針高度計算

1. 滾球法原理：根據GB 50057 - 2010《建筑物防雷設計規范》，滾球法是計算避雷針保護范圍的主要方法。假設操場按第三類防雷建筑物考慮，滾球半徑$h_r$取60米。

2. 保護范圍計算：

• 設避雷針高度為$h$，操場寬度$D=50$米，長度方向可近似按寬度方向保護范圍計算。

• 當避雷針高度$h\le h_r$時，單支避雷針在地面上的保護半徑$r=1.5h$；在被保護物高度$h_x$水平面上的保護半徑$r_x$計算公式為：當$h_x\ge 0.5h$時，$r_x=(h?h_x)p$；當$h_x<0.5h$時，$r_x=(1.5h?2h_x)p$，其中$p$為高度影響系數，當$h\le 30$米時，$p=1$；當$30<h\le 120$米時，$p=5.5/\sqrt{h}$。

• 為保護操場寬度方向，令$r_x\ge 25$米（操場寬度的一半），假設$h_x=0$（地面），則$r=1.5h\ge 25$，解得$h\ge 16.7$米。但考慮到操場長度方向和實際保護效果，以及滾球法在三維空間的應用，需進一步精確計算。

• 通過三維空間幾何關系，以避雷針頂點為球心，滾球半徑為半徑作球面，球面與地面的交線所圍成的區域即為保護范圍。經計算，要完全覆蓋長80米、寬50米的操場，避雷針高度$h$大約需要25 - 30米。

避雷針直徑確定

1. 材料與直徑關系：避雷針的直徑主要取決于其材料和所承受的雷電流大小。常見的避雷針材料有熱鍍鋅圓鋼、鋼管等。

2. 直徑選擇依據：

• 若采用熱鍍鋅圓鋼，根據防雷設計經驗，對于一般防雷要求，直徑不宜小于16毫米。

• 若采用鋼管，直徑不宜小于25毫米，壁厚不宜小于2.5毫米。

• 直徑的選擇還需考慮避雷針的機械強度，以確保其在風力、自身重力等作用下不會發生變形或損壞。在農村或一般操場環境中，若風力不是特別大，采用直徑16毫米的熱鍍鋅圓鋼或直徑25毫米、壁厚2.5毫米的鋼管基本能滿足要求。

實際考慮因素

1. 地形與環境：如果操場周圍有較高的建筑物、樹木或其他障礙物，可能會影響避雷針的保護范圍，此時需要適當增加避雷針的高度。

2. 雷電活動強度：當地雷電活動頻繁、強度較大時，為提高防雷可靠性，可適當增大避雷針的直徑或增加避雷針的數量。

3. 安裝與維護：避雷針的安裝應牢固可靠，與接地裝置連接良好。接地電阻應符合規范要求，一般不應大于10Ω。同時，要定期對避雷針進行檢查和維護，確保其性能良好。